مفهوم فرکانس طبیعی یا سرعت بحرانی در تجهیزات دوار
در هر سیستم مکانیکی، دامنه نوسان‌ها در فرکانس طبیعی ثابت نبوده و روند صعودی را طی می‌کنند. از آنجاییکه رفتار سیستم در فرکانس طبیعی به شدت متفاوت از رفتار سیستم در فرکانسهای دیگر است؛ لازم است در طراحی تجهیزات دینامیک یا پویا از جمله میکسرها، این موضوع مورد بررسی قرار گیرد. در صورت نادیده گرفتن این پارامتر در طراحی، امکان فروپاشی تجهیز قطعی است. از این‌رو، بررسی و شناخت فرکانس طبیعی و فرکانس رزونانس میتواند در طراحی هرچه بهتر میکسرها کمک کننده باشد. به همین منظور در این مقاله، ابتدا فرکانس طبیعی و رزونانس مورد بررسی قرار گرفته و در ادامه به بیان مثال‌هایی از پدیده رزونانس و چگونگی طراحی همزن‌ها براساس این پدیده پرداخته خواهد شد. نوشته پیش رو به پرسشهایی از قبیل موارد زیر پاسخ می دهد:
- فرکانس طبیعی چیست؟
- فرکانس رزونانس یا تشدید چیست؟
- یک سیستم چند فرکانس طبیعی دارد ؟
- آیا رزوناس پدیده نامطلوبیست؟
- چگونه می‌توان از وقوع پدیده رزونانس در یک سیستم جلوگیری کرد؟
- علت وقوع سانحه سقوط پل تاکوما چیست؟
فرکانس طبیعی جسم
تقریبا همه‌ی اجسام در طبیعت در اثر ضربه، تلنگر، ارتعاش یا هر گونه اختلالی، شروع به لرزش در فرکانس یا مجموعه‌ای از فرکانس‌ها خواهند کرد. فرکانسی که در هنگام برخورد ضربه با شیء به وجود می‌آید و سبب ارتعاش آن میشود به عنوان فرکانس طبیعی جسم شناخته میشود. همه اجسام موجود در جهان، دارای فرکانسهای طبیعی منحصربه‌فرد خود می‌باشند. این فرکانس ها جزو ویژگیهای ذاتی هر جسم بوده و به پارامترهایی نظیر جنس، ابعاد، وزن، توزیع جرم، و… بستگی دارند. در واقع، فرکانس طبیعی صرفاً به خود جسم بستگی داشته و تحت شرایط محیطی تغییر نمی‌کند. هر جسمی با توجه به تعداد درجات آزادی‌اش، دارای فرکانس طبیعی می‌باشد. از این‌رو، یک جسم میتواند بی‌نهایت فرکانس طبیعی داشته باشد. در سیستمی که از اجزای مختلفی تشکیل شده است، مفهوم فرکانس طبیعی هم برای تکتک اعضا و هم برای کل سیستم به عنوان یک جسم واحد، قابل محاسبه است.
رزونانس یا تشدید (Resonance)
هر جسمی در طول عمر خود تحت تاثیر نیروهای مختلفی قرار می‌گیرد. زمانیکه نیرو یا ارتعاش وارد بر جسم دارای فرکانسی برابر با فرکانس طبیعی(رزونانس) باشد؛ جسم به ارتعاش و نوسان درآمده و پدیده رزونانس یا تشدید رخ می‌دهد. رزونانس پدیدهای است که در آن دامنه ارتعاشات جسم در یک فرکانس مشخص (که همان فرکانس طبیعی است)، ثابت نبوده و شیبی فزاینده دارد و این دامنه تا جایی ادامه پیدا می کند که جسم تسلیم شود. در فرکانسهای بالاتر یا پایینتر از این فرکانس، دامنه ارتعاشات ثابت می ماند. (شکل 1). به فرکانس طبیعی یا ذاتی جسم که در آن رزونانس اتفاق میافتد، اصطلاحاً فرکانس رزونانس گفته میشود.
شکل 1: دامنه رزونانس
برای درک بهتر پدیده رزونانس، شیشه‌های یک پنجره را در نظر بگیرید. هنگامی که صدای بلندی در نزدیکی شیشه ایجاد شود، شیشه‌های پنجره شروع به لرزش می‌کنند. درواقع صدا هنگام انتشار در محیط هوا، با فرکانس معینی مولکول‌های هوا را به نوسان درمیآورد و این نوسان به ساختار پنجره میرسد. اگر فرکانس صوت با فرکانس طبیعی پنجره مطابقت داشته باشد، پدیده رزونانس رخ می‌دهد و ناگهان دامنه ارتعاشات شیشه تا مقدار زیادی افزایش یافته و درنهایت سبب شکستن شیشه میشود.
حال که با مفاهیم فرکانس طبیعی و رزونانس آشنا شدیم؛ در ابتدا حادثه پل تاکوما را به عنوان نمونه‌ای ملموس از پدیده‌ی رزونانس مورد بررسی قرار داده و سپس به بیان پدیده‌ی رزونانس در تجهیزات دوار به عنوان یکی از تجهیزات صنعتی پیشرفته می‌پردازیم.
رزونانس در پل تاکوما
پل معلق تاکوما، پلی در واشینگتن-آمریکا به طول ۲۲۵۳ متر بود که با صرف هزینه ۶.۴ میلیون دلار ساخته شد و تنها چهار ماه پس از تکمیل، در سال ۱۹۴۰ در اثر وزیدن بادی با سرعت ۴۰ مایل بر ساعت سقوط کرد (شکل 2). این حادثه در حالی رخ داد که این پل از فولاد آلیاژی بسیار مستحکمی ساخته شده بود، اما نتوانست در برابر باد شدید مقاومت کند و درنهایت فرو ریخت. سانحه سقوط پل تاکوما (Tacoma Bridge Collapse) اگرچه یک فاجعه مهندسی سازه بود، اما تأثیر بسیار مهمی بر تحولات مهندسی و مدلسازی‌های بعد از آن داشت.
شکل 2: پل تاکوما قبل و بعد از فروریزی
علت وقوع این حادثه برابری فرکانس ارتعاش ایجاد شده توسط بادِ در حال وزش با فرکانس طبیعی سازه پل بود. لذا در این فرکانس دامنه ارتعاشات روند افزایشی پیدا کرد (پدیده رزونانس) و سازه در اثر این نوسان ها درنهایت فروریخت. همانطور که در شکل 3 مشاهده میشود، سرعت وزش باد به اندازهای نیست که درختان محیط را از جا دربیاورد؛ اما به دلیل پدیده رزونانس، پل سنگین و مستحکم تاکوما را به نوسان واداشته است. در این شرایط، اگر سرعت وزش باد اندکی پایین و یا اندکی بالاتر می‌بود
می‌توانست منجر به سقوط پل نشود چرا که از فرکانس طبیعی سازه فاصله می‌گرفت.
شکل 3: نوسان پل تاکوما در اثر وزش باد
رزونانس در تجهیزات دوار
یکی از پارامترهای مهمی که در کاتالوگ تجهیزات دوار (همزن، سانتریفیوژ و …) بیان میشود، مقدار سرعت بحرانی آن است. سرعت بحرانی یک سیستم دوار، سرعتی است که در آن پدیده رزونانس اتفاق میافتد. به عبارتی، زمانیکه سرعت چرخش به‌گونه‌ای باشد که فرکانس ارتعاش ایجاد شده در اثر دَوَران با فرکانس طبیعی سیستم برابر شود، رزونانس اتفاق میافتد و دامنه ارتعاش سیستم ثابت نمی ماند. این ارتعاش میتواند باعث متلاشی شدن تجهیز شود. از این رو، اگر سرعت دوران تجهیز را خارج از محدوده مجاز و به دلخواه تغییر دهیم، ممکن است تجهیز وارد محدوده سرعت بحرانی شده و بدین ترتیب با ایجاد تشدید از کار بیفتد.
نکته:”با توجه به مطالب ذکر شده، در طراحی همزن‌ها نیز سعی بر آن است که فرکانس طبیعی سیستم را به نحوی تعیین کرد که در محدوده فرکانس کاری قرار نگیرد. همانطور که پیشتر گفته شد، برای تغییر فرکانسهای طبیعی تغییر هندسه، جنس و … میتواند مفید باشد. شکل 4، نتایج تحلیل فرکانسی حاصل از نرم‌افزار Solidworks را برای یک شفت، در شش مد فرکانسی نشان می‌دهد. با توجه به شکل واضح است که در مدهای فرکانسی بالاتر، دامنه ارتعاشات افزایش می‌یابد.“
یکی از نکات حائز اهمیت در بحث رزونانس، اشکال متفاوت رزونانس در فرکانسهای مختلف است. همانطور که پیشتر اشاره شد؛ هر تجهیزی میتواند بی‌نهایت فرکانس تشدید داشته باشد. اما شکل نوسان در این فرکانس‌ها یکسان نیست. بطور مثال در شکل زیر در فرکانسهای اول و دوم یک گره تشکیل شده و تنها انتهای شفت نوسان می‌کند. ولی در فرکانسهای سوم و چهارم، دو گره (رنگ آبی) تشکیل می‌گردد؛ به نحوی که وسط شفت و انتهای آن نوسان می‌کند اما دو نقطه ثابت وجود دارد. در فرکانسهای پنجم و ششم، تعداد گره‌ها به سه عدد افزایش می‌یابد و شکل نوسان نیز مطابق با آن تغییر می‌یابد. این روند با افزایش فرکانسهای طبیعی ادامه پیدا می‌کند. در واقع در فرکانسهای تشدید صرفا موضوع افزایشی بودن دامنه ارتعاشات مطرح نیست بلکه شکل نوسان نیز مطابق با آن تغییر می‌یابد.
شکل 4: ارتعاش و نوسان شفت براثر پدیده رزونانس در فرکانسهای مختلف
نتیجه‌گیری
به عنوان یک نتیجه‌گیری کلی لازمه طراحی در هر سیستمی اطلاع از فرکانس طبیعی و فرکانس کاری سیستم است. در این حالت می‌توان فرکانس طبیعی سیستم را به نحوی تعیین کرد که در محدوده فرکانس کاری قرار نگیرد. به عبارتی زمانیکه همزن در فرکانس چرخشی کمتر از فرکانسهای تشدید کار می‌کند؛ امکان بروز پدیده تشدید صفر بوده و هیچ خطری دستگاه را تهدید نمی‌کند.
